Question

Вычислить значения частных производных f’x (M0), f’y (M0), f’z (M0) для данной функции f (x,y,z) в точке M0 (x0,y0,z0) с точностью до двух знаков после запятой.

Answer 1

$\displaystyle f(x,y,z)=\ln(x^3+2y^3-z^3),\quad M_o=(2,1,0)\\\\\frac{df}{dx}=\frac{2x^2}{x^3+2y^3-z^3}=\frac{2\cdot2^2}{2^3+2+0}=\frac{8}{10}=\boxed{0.8}\\\\\\\frac{df}{dy}=\frac{6y^2}{x^3+2y^3-z^3}=\frac{6\cdot1^2}{2^3+2+0}=\frac{6}{10}=\boxed{0.6}\\\\\\\frac{df}{dz}=\frac{-3z^2}{x^2+2y^3-z^3}=\frac{-3\cdot0}{2^3+2+0}=\boxed{0}$