Что-бы начертить данное здание с данным масштабом необходим лист не менее 100 см по одной из сторон
Доказательство будем проводить методом от противного. Предположим, что существует рациональное число m/n, квадрат которого равен 2: (m/n)^2 = 2.
Если целые числа m и п имеют одинаковые множители, то дробь m/n можно сократить. Поэтому с самого начала мы вправе предположить, что дробь m/n несократима.
Из условия (m/n)^2 = 2 вытекает, что m^2 = 2п^2 . .
Поскольку число 2п^2 четно, то число m^2 должно быть четным. Но тогда будет четным и число m. Таким образом, m = 2k, где k — некоторое целое число. Подставляя это выражение для m в формулу m^2 = 2п2 получаем: 4k^2 = 2п^2, откуда п^2 =2k^2.
<span>В таком случае число п^2 будет четным; но тогда должно быть четным и число п. Выходит, что числа m и п четные. А это противоречит тому, что дробь m/n несократима. Следовательно, наше исходное предположение о существовании дроби m/n, удовлетворяющей условию (m/n)^2 = 2., неверно. Остается признать, что среди всех рациональных чисел нет такого, квадрат которого был бы равен 2. </span>
1 день=24 часа
1 нед.=7 дней
94 нед=658 дней
658 дней=24×658=15.792 часа
1 способ. Перевести смешанные дроби в неправильные дроби , привести их к общему знаменателю и выполнить вычисления:
![3 \frac{7}{8} +4 \frac{5}{12} = \frac{3*8+7}{8} + \frac{4*12+5}{12} = \frac{31}{8} +\frac{53}{12} = \frac{31*3}{8*3} + \frac{53*2}{12*2}= \\ \\ = \frac{93+106}{24} = \frac{199}{24}= 8 \frac{7}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%20%2B4%20%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%2A8%2B7%7D%7B8%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B4%2A12%2B5%7D%7B12%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B31%7D%7B8%7D%20%20%2B%5Cfrac%7B53%7D%7B12%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B31%2A3%7D%7B8%2A3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B53%2A2%7D%7B12%2A2%7D%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B93%2B106%7D%7B24%7D%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B199%7D%7B24%7D%3D%208%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B24%7D%20)
2 способ. Привести смешанные дроби к общему знаменателю и выполнить вычисления:
![3 \frac{7}{8} +4 \frac{5}{12} = 3 \frac{7*3}{8*3} +4 \frac{5*2}{12*2} = 3 \frac{21}{24} +4 \frac{10}{24} = \\ \\ = (3+4) + \frac{21+10}{24} = 7 + 1 \frac{7}{24} =8 \frac{7}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%20%2B4%20%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D%20%3D%203%20%5Cfrac%7B7%2A3%7D%7B8%2A3%7D%20%2B4%20%5Cfrac%7B5%2A2%7D%7B12%2A2%7D%20%3D%203%20%5Cfrac%7B21%7D%7B24%7D%20%2B4%20%5Cfrac%7B10%7D%7B24%7D%20%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%0A%3D%20%283%2B4%29%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B21%2B10%7D%7B24%7D%20%3D%207%20%2B%201%20%5Cfrac%7B7%7D%7B24%7D%20%3D8%20%5Cfrac%7B7%7D%7B24%7D%20)