Question

Решите неравенство (4х-7)^2 ≥(7х-4)^2

Answer 1

|4x-7|≥|7x-4|
|4x-7|≥|7x-4|≥0

4x-7-(7x-4)≥0, 4x-7≥0, 7x-4≥0
-(4x-7)-(7x-4)≥0, 4x-7<0, 7x-4≥0
4x-7-(-(7x-4))≥0, 4x-7≥0, 7x-4<0
-(4x-7)-(-(7x-4)≥0, 4x-7<0, 7x-4<0

x≤-1, x≥7/4, x≥4/7
x≤1, x<7/4, x≥4/7
x≥1, x≥7/4, x<4/7
x≥-1, x<7/4, x<4/7

x≤-1, x принадлежит [7/4;+∞)
x≤1, x принадлежит [4/7;7/4)
x≥1, x- нет решений
x≥-1, x принадлежит (-∞;4/7)

x-нет решений
x принадлежит [4/7;1]
x- нет решений
x принадлежит [-1;4/7)

Ответ: x принадлежит [-1;1]

Answer 2

${(4x - 7)}^{2} \geqslant {(7x - 4)}^{2} \\ 16 {x}^{2} - 56x + 49 \geqslant 49 {x}^{2} - 56x + 16 \\ 16 {x}^{2} - 56x - 49 {x}^{2} + 56x \geqslant 16 - 49 \\ - 33 {x}^{2} \geqslant - 33 \: \: \: \: \: | \div ( - 33) \\ {x}^{2} \leqslant 1 \\ x \leqslant \sqrt{1} \\ x \leqslant ±1 \\ x∈[ - 1 ;\: 1] \:$