Question

Дано: у1=1, у2=2, уn=3yn-2+2yn-1 (n=3, 4, 5, ...) . Найдете n-? если известно что уn=182.

Answer 1

$y_1=1; ~~~y_2=2;~~~y_n=3y_{n-2}+2y_{n-1};~~~ (n=3, 4, 5, ...)$

Так как последовательность задана рекуррентным способом (каждый элемент последовательности можно вычислить через 2 предыдущих), то нужно последовательно посчитать все элементы до числа  $y_n=187$.

y₁ = 1;

y₂ = 2;

y₃ = 3y₁ + 2y₂ = 3·1 + 2·2 = 3 + 4 = 7;

y₄ = 3y₂ + 2y₃ = 3·2 + 2·7 = 6 + 14 = 20;

y₅ = 3y₃ + 2y₄ = 3·7 + 2·20 = 21 + 40 = 61;

y₆ = 3y₄ + 2y₅ = 3·20 + 2·61 = 60 + 122 = 182.

y₆ = 182     ⇒      n = 6

Ответ:  n = 6