BE, CD - медианы ABC
Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.
BO=2/3 BE, CO=2/3 CD
BE>CD => 2/3 BE > 2/3 CD => BO>CO
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
△BOC: BO>CO => ∠OCB>∠OBC
S = 1/2 · a · h, где а - сторона, h - высота, к ней проведенная
отсюда a = 2S/h = 2 · 12/6 = 4 (см)
А) Находим координаты точки К - середины отрезка ВС:
Хк = (Хв+Хс)/2 = (-5+1)/2 = -2.
Ук = (Ув+Ус)/2 = (3+(-3))/2 = 0.
Zk = (Zb+Zc)/2 = (-5+1)/2 = -2.
К = (-2;0;-2).
Точка Д симметрична точке А относительно точки К (это середина диагонали АД параллелограмма АВСД).
Хд = 2Хк - Ха = 2*(-2) - 2 = -6.
Уд = 2Ук - Уа = 2*0 - 7 = -7.
Zд = 2Zк - Zа = 2*(-2) - (-1) = -4 + 1 = -3.
Д = (-6;-7;-3).
б) Для того, чтобы на оси ординат найти точку, равноудаленную от точек B и C, надо найти точку пересечения плоскости, проведенную через точку К перпендикулярно вектору ВС (А;В;С)<span>, с осью У.
Уравнение такой плоскости имеет вид:
А(Х-Хк) + В(У-Ук) + С(Z-Zк) = 0.
ВС = (6;-6;6).
</span>К = (-2;0;-2).
Плоскость КУ = 6(Х+2) - 6У + 6(Z+2) = 0
При пересечении этой плоскостью оси У координаты Х и Z равны 0.
Тогда КУ = 12 - 6У + 12 = 0
6У = 24
У = 24/6 = 4.
Это и есть координата на оси У точки, равноудаленной от точек B и C.
ACB = 180 - (CAB + CBA) = 180 - (35 + 45) = 100.
PCB = 180 - ACB = 180 -100 = 80 - т.к. углы смежные.
P = K = 45 - т.к. треугольник равнобедренный.
K = 180 - (KMP + KPM) = 90.
T = 90 - прямой.
D = 180 - (STD + DST) = 180 - (90 + 30) = 60.
360-180=180
180-94=86 градусов
