1) Для n=1 получаем 8=8
2) Пусть утверждение верно для какого-то n=k, то есть (<span>5^k+2∗3^k−3) кратно 8. Докажем, что и для </span>n=k+1 утверждение верно.
Для n=k+1 выражение выглядит как 5*5^k+2∗3*3^k−3=5*(5^k+2∗3^k−3)-4*(3^k-3).
(5^k+2∗3^k−3) кратно 8 по предположению индукции. 4*(3^k-3) кратно 4(так как один из множителей кратен 4) и, так как (3^k-3) кратно 2 (3^k - нечетное число, 3 - тоже, разность двух нечетных чисел есть число четное, то есть кратное 2), кратно 8. Сумма двух чисел, кратных 8, также дает число, кратное 8.
Доказано.
Х-у+z
0,1-0,01+0,001=0,09+0,001=0,091
Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя.
Дробь несократима, если НОД числителя и знаменателя равен 1.
540 = 2^2*3^3*5
Из ряда от 1 до 539 нужно выкинуть:
1) Все чётные числа - их 538:2 = 269
2) Все нечетные числа, кратные 3, это 3, 9, 15, ..., 537. Их (537-3):6+1 = 534:6+1 = 90.
3) Все нечетные числа, кратные 5 - это 5, 15, 25, ..., 535. Их (535-5):10+1 = 530:10+1 = 54.
Но числа, кратные 3 и 5, это 15, 45, 75,..., 525, мы посчитали 2 раза.
Поэтому нужно из 54 вычесть (525-15):30+1 = 510:30+1 = 18.
Получится 54-18=36.
Остаётся 539-269-90-36=144 правильных несократимых дробей.