Question

1)Сумма трех углов параллелограмма равна 303°. Найдите больший угол параллелограмма.
2) В парралелограмме АВСD диагонали АС в 2 раза больше стороны СD. Угол между диагоналями параллелограмма равен 75°. Найдите угол АСD.

Answer 1

1. Сумма углов параллелограмма 360°.
Четвертый угол: 360°-303°=57°
Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (Односторонние углы при пересечении параллельных прямых секущей).
180°-57°=123° - больший угол.

2. Пусть О - точка пересечения диагоналей AC и BD. Точкой пересечения диагонали делятся пополам.
Рассмотрим треугольник DOC.
CO = 1/2 AC; CD = 1/2 AC (по условию) ⇒ CO=CD. Значит, треугольник COD равнобедренный. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠COD = 75° (по условию). ∠CDO=∠СOD=75°
∠OCD=∠ACD = 180°-2*75°=30°