В этом слове "не" является приставкой, потому что без "не" это слово не употребляется.
Слово "необходимый" является прилагательным мужского рода и отвечает на вопрос (какой?) необходимый. Чтобы понять, как же пишется слово "необходимый" или "не обходимый", слитно или раздельно, для начало выясняем, а есть ли в русском языке такое слово "обходимый"?
Слово "обходить" существует, а, вот слова "обходимый" - не бывает, поэтому частица "не" и "обходимый" соединяем и пишем слитно - необходимый.
Этот необходимый предмет, мне всегда служил верой и правдой.
Правило русского языка гласит - частица "не" пишется слитно с прилагательными, если это прилагательное не употребляется без "не".
Мы не знаем в русском языке слова "стерпимый". Значит по вышеуказанному правилу частица "не" в слове "нестерпимый" всегда пишется слитно.
Вывод - слово "нестерпимый" пишется слитно.
Правильно будет "Недуг", так как все слово является корнем.
Правило - частица "не" пишется слитно с прилагательными, если это прилагательное без частицы "не" не употребляется.
Слово "неукротимый" не встречается в русском языке без "не". Значит по вышеуказанному правилу всегда надо писать это слово слитно.
Вывод - слово "неукротимый" пишется слитно.