Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! Напишите, пожалуйста, с решением
1. Наугад называют одно из первых девяти натуральных чисел. Рассматриваются события: А - названо число, кратное числу 3, В - назван делитель числа 6. Установить, в чем состоят события А+В и АВ.

2. В коробке находятся 4 желтых и 6 красных мячей. Наугад вынимают 3 мяча. Найти вероятность события:
1) все вынутые мячи желтые;
2) хотя бы один мяч красный.

Answer 1

№ 1.
Событие А - названы числа 3,6 или 9. Событие В - названы числа 1,2,3 или 6. Тогда событие А+В - это происхождение либо события А, либо события В, либо события С, состоящего в том, что названо либо число 3, либо число 6. Событие же АВ состоит в том, что названы лишь числа 3 или 6, то есть АВ=С.

№ 2.
1) P=4/10*3/9*2/8=24/720=1/30.
2)
Первый способ.
Событие А - "хотя бы один мяч красный" - является суммой трёх несовместных событий:
А1 - один мяч красный, А2 - два мяча, А3 - три мяча. То есть А=А1+А2+А3. А в силу несовместности этих событий P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3). Найдём эти вероятности.
P(A1)=6/10*4/9*3/8+4/10*6/9*3/8+4/10*3/9*6/8=0,3
P(A2)=6/10*5/9*4/8+6/10*4/9*5/8+4/10*6/9*5/8=0,5
P(A3)=6/10*5/9*4/8=1/6
Тогда Р(А)=3/10+5/10+1/6=29/30. 

2 способ.
Рассмотрим противоположное событию А событие В - "ни одного красного мяча". Так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу, то P(A)+P(B)=1. Но так как P(B)=4/10*3/9*2/8=24/720=1/30, то P(A)=1-1/30=29/30. Ответ: 29/30.