Question

Решите уравнение 9 sin^2x+9 cosx =5

Answer 1

Применим основное тригонометрическое тождество:
$sin ^{2} x+cos ^{2} x=1, \\ cos ^{2} x=1-sin ^{2} x \\ 9(1-cos ^{2} x)+9cosx-5=0$
Или$-9cos ^{2} x+9cosx+4=0$
Сделаем замену переменной
$cosx=t$
$9t ^{2} -9t-4=0$
$D=b ^{2} -4ac=(-9) ^{2} -4*9*(-4)=81+144=225=15 ^{2}$
$t _{1} = \frac{9-15}{18} ; t _{2}= \frac{9+15}{18} [/tex ][tex]t _{1} =- \frac{1}{3} ; t _{2} = \frac{4}{3} \\ t_{2} >1$
решаем уравнение
$cosx=- \frac{1}{3 }$
$x=+-arccos(- \frac{1}{3})+2 \pi n$, n -целое.
$x=+-( \pi -arrcos \frac{1}{3})+2 \pi n$, n- целое