<u>x²-6x </u> ≥0 поменяем знак в знаменателе, для удобства
4-3x-x²
<u> x²-6x </u> ≤0
x²+3x-4
Разложим числитель и знаменатель на множители.
x²-6x=х(x-6)
x²+3x-4=(x+4)(x-1)
т.к. (Д=9+16=25. x1=(-3-5)/2. x2=(-3+5)/2=1)
Теперь рассмотрим дробь
<u>х(х-6) </u> ≤0
(х+4)(х-1)
Она отрицательна в 2х случаях 1. если числитель меньше нуля, а
знаменатель больше. 2. Числитель больше нуля, а знаменатель меньше.
Также помним что знаменатель не равен 0
Рассматриваем первый случай
x(x-6)≤0
(x+4)(x-1)>0
в каждом неравенстве произведение меньше нуля если знаки множителей разные. Произведение больше нуля, если знаки множителей одинаковые.
Имеем четыре маленькие системы неравенств
1) x≤0 х ≤0
x-6≥0 х≥6
x+4>0 х>-4
x-1>0 x>-1 решений не имеет
2) x≤0 x≤0
x-6≥0 x≥6
x+4<0 x<-4
x-1<0 x<1 решений не имеет
3) x≥0 x≥0
x-6≤0 x≤6
x+4>0 x>-4
x-1>0 x>1 <u>отсюда 1<x≤6 </u>(x не может быть =1, поэтому знак меньше, а не меньше равно)
4) x≥0 x≥0
x-6≤0 x≤6
x+4<0 x<-4
x-1>0 x>1 нет решений
Рассматриваем второй случай
x(x-6)≥0
(x+4)(x-1)<0
в нем также четыре варианта решений
5) х≥0 x≥0
x-6≥0 x≥6
x+4<0 x<-4
x-1>0 x>0 нет решений
6) x≥0 x≥0
x-6≥0 x≤6
x+4>0 x>-4
x-1<0 x<1 решение -4<x≤0
7) x≤0 x≤0
x-6≥0 x≥6
x+4>0 x≥-4
x-1<0 x≤1 нет решений
8) x≤0 x≤0
x-6≤0 x≤6
x+4<0 x<-4
x-1>0 x>1 нет решений
Из всего выше написанного имеем два решения
1<x≤6<u>
</u>и
-4<x≤0
Или х∈(-4;0]U(1;6]
9х²-1=0
9х²=1
х²=1\9
х(1)=1\3
х(2) =- 1\3
1+4у²=2
4у=-1
у= - 1\4
у=х2+4х,
точки (0;0),(1;5),(-1;-3)
функция возрастает при х=0,и сама возрастает (о;+∞)