Question

Площадь ромба равна 16, а его периметр равен 12. Найдите сумму диагоналей ромба.

Answer 1

У ромба все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. d1 и d2 - диагонали ромба. Диагонали разделили ромб на 4 равные треуг-ка. Так как периметр 12, то сторона ромба а=12/4=3. Из одного треуг-ка выразим его сторону по теореме пифагора:

d1^2/4+d2^2/4=9,  d1^2+d2^2=36

Применим формулу квадрата суммы и отнимем удвоенное произведение:

(d1+d2)^2-2d1d2=36

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S=d1d2/2, тогда 2d1d2=4S,  2d1d2=64

Подставим это значение

(d1+d2)^2-64=36

(d1+d2)^2=100

d1+d2=10

Ответ: 10