Question

Задачу АЛ-ХОРЕЗМИ. один старый человек завещал: Я имею 10дирхемов наличных денег и кроме этого я дал в долг одному человеку. Количество долга равняется наследству, который получит сын. Пусть двое сыновей получат одинаковое наследство, а младший брат одну пятую часть всего наследства и ещё 1 дирхам. По сколько дирхамов получат сыновья этого человека?

Answer 1

Вариант1
x - всё наследство
х-10 - долг = наследство старшего сына
$\frac{1}{5} x+1$ - наследство младшего

$2(x-10) + (\frac{1}{5}x+1) = x$
$2x - 20 + \frac{1}{5}x + 1 = x$
$2,2x - x = 19$
$1,2x = 19$
$x = \frac{19}{1,2} = \frac{95}{6} = 15 \frac{5}{6}$    - все наследство

$x-10=15 \frac{5}{6}-10=5 \frac{5}{6}$ - наследство одного из старших сыновей

$\frac{1}{5}x+1=\frac{1}{5}*\frac{95}{6} + 1 = \frac{95}{30} + 1 = 4\frac{1}{6}$ - наследство младшего сына

Вариант 2:
x - всё наследство
х-10 - долг = наследство младшего
$x- (\frac{1}{5}x + 1)$ - наследство обоих старших сыновей в сумме
$\frac{1}{5} x+1$ - наследство младшего 

$\frac{1}{5}x + 1=x-10$
$\frac{4}{5} x=11$
$x=11* \frac{5}{4} = \frac{55}{4} =13.75$ - все наследство

$\frac{1}{5}x+1= \frac{1}{5} *13.75+1=2.75+1=3.75$ - наследство у младшего
$x- (\frac{1}{5}x + 1)=\frac{4}{5}x - 1 = \frac{4}{5}*13,75-1=11-1=10$ - наследство двух старших