Question

Не могу до конца довести
найти предел функции,не используя правило Лопиталя математичка написала,что я что-то пропустила..не могу понять что.$\lim_{x \to \ 0} \frac{sinx+sin3x}{xsinx} = \lim_{x \to \ 0} \frac{2sin( \frac{x+3x}{2})*cos( \frac{x-3x}{2}) }{xsinx} =$$= \lim_{x \to \ 0} \frac{2sinx*cos(-x)}{xsinx} =$

Answer 1

$\lim\limits_{x \to \ 0} \frac{\sin x+\sin3x}{x\sin x} = \lim\limits_{x \to \ 0} \frac{2\sin( \frac{x+3x}{2})\cdot\cos( \frac{x-3x}{2}) }{xsinx} = \\ = \lim\limits_{x \to \ 0} \frac{2\sin2x\cdot\cos(-x)}{xsinx} = \lim\limits_{x \to \ 0} \frac{4\sin x\cos x\cos x}{xsinx} = \lim\limits_{x \to \ 0} \frac{4(\cos x)^2}{x} = \infty$