Question

Угол между диагоналями прямоугольника равен 82°.найдите углы,которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника.
только расспишите все пожалуйста

Answer 1

Рассмотрим прямоугольник АВСД. Диагонали пересекаются в точке О, делят друг друга пополам и образуют углы АОВ = СОД = 82°, а смежные с ними углы ВОС и АОД  = 180° - 82° = 98°
Диагонали также образуют 4 равнобедренных треугольника, у которых углы при основании равны. Значит, треугольник АВО = треугольнику СОД, а треугольник ВОС = треугольнику АОД. Углы при основании в треугольниках АВО и СОД = (180° - 82°) : 2 = 41°.
 Углы при основании в треугольниках ВОС и АОД = (180° - 98°) : 2 = 49°.
Значит диагонали делят прямые углы прямоугольника на углы, равные 41° и 49°.
41° + 49° = 90° - прямой угол