Дано: sin α + cos α = 1/2.
1) Найти sin α * cos α.
Заданное равенство возведём в квадрат: (sin α + cos α)² = (1/2)².
sin² α + 2sin α*cos α + cos² α = 1/4. Сгруппируем:
(sin² α + cos² α ) + 2sin α*cos α = 1/4. Сумма в скобках равна 1.
2sin α*cos α = (1/4) - 1 = -3/4.
Разделим обе части на 2 и получим ответ:
sin α*cos α = -3/8.
2) sin³ α + cos³ α = (1/64)*((1 - √7)³ + (1 + √7)³).
1)
4х-168=0
4х=168
х=168:4
х=42
2)
57-3х=0
3х=57
х=57:3
х=19
3)
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
<span>х=25
х=25:</span>
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
х=
![\frac{25*3}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B25%2A3%7D%7B1%7D)
х=75
4)
<span>5у+18=8у
5у-8у=-18
-3у=-18
3у=18
у=18:3
у=6
5)
</span><span>16-2х=3х
-2х-3х=-16
5х=16
х=16:5
х=3,2
6)
</span><span>6х-45=2х-17
6х-2х=-17+45
4х=28
х=28:4
х=7
7)
</span><span>3-3у=7-13у
-3у+13у=7-3
10у=4
у=4:10
у=0,4
8)
</span><span>3х-2=7-х
</span>3х+х=7+2
4х=9
х=9:4
х=2,25
9)
<span>х-2(х+1)=3(2х-2)+5
</span>х-2х-2=6х-6+5
х-2х-6х=5-6+2
-7х=1
7х=-1
х=-
![\frac{1}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+)
10)
<span>(у-6)-(у-4)=3у
</span>у-6-у+4=3у
3у=-2
у=-2:3
у=-
![\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
11)
<span>8у-3-(у+7)=4
8у-3-у-7=4
8у-у=4+3+7
7у=14
у=14:7
у=2
12)
</span><span>3(2х+4)-(х-2)=35+(х-6)
</span>6х+12-х+2=35+х-6
6х-х-х=35-6-12-2
4х=15
х=15:4
х=3,75
..................................
Обозначим для начала через f(x)=x^3-3x^2-24x+72
D(f)=R
E(f)=R
f(-x)=(-x)^3-3(-x)^2-24(-x)+72 = -x^3-3x^2+24x+72
функция общего вида, т.е. не яв-ся ни чётной, ни нечётной
Пересечение с осью абсцисс (OX): x=±2√6, x=3
Пересечение с осью ординат (OY): y(0)=72
Производная: 3x^2-6x-24
Крит. точки:
x=4
x=-2
3(с - 1) - 2(3с - 5) = 3с - 3 - 6с + 10 = -3с +7
10y - (12y - (y - 6)) = 10y - (12y - y + 6) = 10y - (11y + 6) = 10y - 11y - 6 = -y - 6
4 - 2(x + 3) = 4x - 20,
4 - 2x + 6 = 4x - 20,
-2x - 4x = -20 - 4 - 6,
-6x = -30,
x = 5