Question

Найдите наименьший положительный период функции у= 3cos 2x
найдите множество значений функции у=-1/3 cos 3x
найдите сумму наибольшего и наименьшего значения функции у= 5 sin x -12 cos x

Answer 1

1) наименьший положительный период функции у=3cos2x
равен Т₁=Т/ |a|, где Т=2π, а коэффициент а=2, значит Т₁=2π/2=π
2) множество значений функции cosx - отрезок [-1;1], а для функции у=-1/3cos3x -  [-1/3;1/3]
3)для преобразования данной функции используется метод вспомогательного угла: У=5sin x -12cosx=13(5/13 sinx -12/13 cosx) (вынесли за скобку 13, т.к. 5 12 и 13 образую пифагорову тройку)
5/13=cosβ   12/13=sinβ ⇒ y=13( cosβ*sin x- sinβ*cosx)=13(cos(β+x)
-1≤cos(β+x)≤1, ⇒ -13≤13cos (β+x)≤13. Ответ; [-13;13],  наименьшее значение -13, наибольшее 13