Question

Точка движется прямолинейно по закону x = x (t), где x - координата (м), t - время (c).
Найти:
а) ускорение точки в конце первой секунды;
б) наибольшую скорость точки.

x = $- \frac{2}{9} t^3 + \frac{1}{4} t^2 + \frac{3}{2} t$ + 1

Answer 1

X (t) = -2/9 t³ + 1/4 t² + 3/2 t + 1
v (t) = x'(t) = -2/3 t² + 1/2 t + 3/2
a (t) = v'(t) = -4/3 t + 1/2

a) a (1) = -4/3·1 + 1/2 = -8/6 + 3/6 = -5/6 м/с².

б) Скорость v (t₀) максимальна, когда a (t₀) = 0 и a (t<t₀) > 0, a (t>t₀) < 0.
-4/3·t₀ + 1/2 = 0
4/3·t₀ = 1/2
t₀ = 3/8
Также выполняются условия: a (t<3/8) > 0, a (t>3/8) < 0.
Vmax = v (3/8) = -2/3·(3/8)² + 1/2·3/8 + 3/2 = -3/32 + 3/16 + 3/2 = -3/32 + 6/32 + 48/32 = 51/32 м/с