Question

Найдите площадь фигуры ,ограниченной заданными линиями: графиками функции y=sinx,y-cosx отрезком [0;пи/2] Оси Ox

Answer 1

Точка пересечения функций y=sinx и y=cosx на промежутке [0,П/2] - это х=П/4.

$S=\int_0^{\frac{\pi}{4}}sinxdx+\int _{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cosxdx=-cosx|_0^{\frac{\pi}{4}}+sinx|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}=\\\\=-cos\frac{\pi}{4}+cos0+sin\frac{\pi}{2}-sin\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}+1+1-\frac{\sqrt2}{2}=2-\sqrt2$