Question

Один турист преодолевает расстояние 20 км на 2,5 часа быстрее, чем другой. Если бы первый турист
уменьшил свою скорость на 2 км/ч, а второй увеличил бы свою скорость 1,5 раза, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорость второго туриста, если из-вестно, что туристы двигались с постоянными скоростями.

Answer 1

Х-скорость быстрого
у-скорость медленного
Система уравнений
20/у-20/х=2,5
20/(1,5у)-20/(х-2)=0

Первое 
20/у-20/х=2,5 домножим на ху
20х-20у=2,5ху
20х-2,5ху=20у
х(20-2,5у)=20у
х=20у/(20-2,5у)

Второе
20/(1,5у)-20/(х-2)=0
200/(15у)-20/(х-2)=0
40/(3у)-20/(х-2)=0 домножим на 3у(х-2)
40(х-2)-60у=0
40х-80-60у=0 разделим на 20
2х-4-3у=0
2х=3у+4
х=(3у+4)/2

(3у+4)/2=20у/(20-2,5у)
(3у+4)(20-2,5у)=2*20у
60у-7,5у²+80-10у=40у
-7,5у+50у+80-40у=0
-7,5у+10у+80=0
7,5у²-10у-80=0 разделим на 2,5
3у²-4у-32=0 
D = (-4)2 - 4·3·(-32) = 16 + 384 = 400
у₁=(4 - √400)/(2*3) = (4 - 20)/6 = -16/6 = -8/3 - не подходит
у₂=(4 + √400)/(2*3) = (4+ 20)/6 = 24/6 =4 км/ч-скорость медленного

х=(3у+4)/2=(3*4+4)/2=(12+4)/2=16/2=8 км/ч-скорость быстрого

Второе уравнение можно было проще сделать (мне удаленный автор подсказал)
1,5у=х-2
х=1,5у+2 , но ответ бы не изменился, а исправлять лень