Question

Решите пожалуйста

$1) 2sin^{2} x - 5sinx - 3 = 0\\ 2) 3cos x + 2sin^{2} x =3$

За ранее спасибо)

На фотографии пример решения другой схожего уравнения

Answer 1

$1)\; \; 2sin^2x-5sinx-3=0\\\\t=sinx\; ,\; -1 \leq t\leq 1\; \; \Rightarrow \; \; 2t^2-5t-3=0\; ,\; \; D=49\; ,\\\\t_1=-\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=3\ \textgreater \ 1\\\\sinx=-\frac{1}{2}\; ,\\\\x=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi n=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n, \; n\in Z\\\\2)\; \; 3cosx+2sin^2x=3\\\\3cosx+2(1-cos^2x)-3=0\; ,\; \; -2cos^2x+3cosx-1=0\\\\t=cosx\; ,\; -1 \leq t \leq 1\; \; \Rightarrwo \; \; -2t^2+3t-1=0\\\\2t^2-3t+1=0\; ,\; \; D=1\; ,\; \; t_1=\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=1\\\\cosx=\frac{1}{2}\; ,\; \; \underline {x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z}\\\\cosx=1\; ,\; \; \underline {x=2\pi k,\; k\in Z}$

Answer 2

1)2sin²x-5sinx-3=0
D=5²-4·2·(-3)=25+24=49
sinx=(5-7)/4=-1/2  x=(-1)ⁿarcsin(-1/2)+πn  arcsin(-1/2)=-arcsin1/2=-π/6
x=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn  n∈Z
sinx=(5+7)/4=3  нет решения -1≤sinx≤1
2)3cosx+2sin²x=3
3cosx+2(1-cos²x)-3=0
3cosx+2-2cos²x-3=0
-2cos²x+3cosx-1=0
2cos²x-3cosx+1=0
D=3²-4·2·1=9-8=1
cosx=(3-1)/4=1/2  x=⁺₋arccos1/2+2πn  arccos1/2=π/3  x=⁺₋π/3+2πn  n∈Z
cosx=(3+1)/4=1  x=0+2πk=2πk  k∈Z