Исследование:
1) Область определения и область значения функции
![\displaystyle y=4x^3-12x+5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%3D4x%5E3-12x%2B5)
Область определения (-оо;+оо)
Область значения (-oo;+oo)
2) <span>Исследуем общие свойства функции: чётность; нечётность
</span>
![\displaystyle y(-x)=4*(-x)^3-12(-x)+5=-4x^3+12x+5=-(4x^3-12x-5)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%28-x%29%3D4%2A%28-x%29%5E3-12%28-x%29%2B5%3D-4x%5E3%2B12x%2B5%3D-%284x%5E3-12x-5%29)
Значит функция не является ни четной ни нечетной
3) <span>Находим точки пересечения графика функции с осями координат.
</span>
![\displaystyle y(0)=4*0-12*0+5=5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%280%29%3D4%2A0-12%2A0%2B5%3D5)
<span>
точка пересечения с осью Оу (0;5)
</span>
![\displaystyle y(x)=0\\4x^3-12x+5=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%28x%29%3D0%5C%5C4x%5E3-12x%2B5%3D0)
<span>
Уравнение в целых числах не решается:
х</span>₁≈-1,9; х₂≈0,44; х₃≈1,46<span>
Точки пересечения с осью Ох (-1,9;0) (0,44;0) (1,46;0)
4) </span><span>Находим критические точки и интервалы монотонности.
для этого найдем производную
</span>
![\displaystyle y`(x)=(4x^3-12x+5)`=12x^2-12](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%60%28x%29%3D%284x%5E3-12x%2B5%29%60%3D12x%5E2-12)
<span>
найдем критические точки
</span>
![\displaystyle 12x^2-12=0\\12(x^2-1)=0\\x_1=1; x_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%2012x%5E2-12%3D0%5C%5C12%28x%5E2-1%29%3D0%5C%5Cx_1%3D1%3B%20x_2%3D-1)
<span>
определим знаки производной
+ - +
-------- -1 ------------ 1 --------------
на интервале (-оо; -1 ) (1;+оо) возрастает
на интервале (-1;1) убывает
точка х= -1 - точка максимума
</span>
![\displaystyle y(-1)=4*(-1)^3-12(-1)+5=-4+12+5=13](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%28-1%29%3D4%2A%28-1%29%5E3-12%28-1%29%2B5%3D-4%2B12%2B5%3D13)
максимум функции
<span>
точка х=1 - точка минимума
</span>
![\displaystyle y(1)=4*1^3-12*1+5=4-12+5=-3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%281%29%3D4%2A1%5E3-12%2A1%2B5%3D4-12%2B5%3D-3)
минимум функии
<span>
5) Найдем</span><span> точки перегиба и интервалы выпуклости.
</span>
Для этого найдем вторую производную
![\displaystyle y``(x)=(12x^2-12)`=24x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%60%60%28x%29%3D%2812x%5E2-12%29%60%3D24x)
найдем критические точки
![\displaystyle y``(x)=0\\24x=0\\x=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%60%60%28x%29%3D0%5C%5C24x%3D0%5C%5Cx%3D0)
определим знаки второй производной на интервалах
- +
------------ 0 --------------
На интервале (-оо;0) график Выпуклый вверх
на интервале (0;+оо) график выпуклый вниз-вогнутый
и график в приложении