1) Самолет летит из пункта А в пункт В и возвращается назад в пункт А. Скорость самолета в безветренную погоду равна V. Найти отношение средних скоростей всего перелета для случаев, когда ветер дует:
а) вдоль линии АВ; б) перпендикулярно линии АВ. Скорость ветра равна u
<span>1. Пусть расстояние между пунктами А и В равно L. Вычислим время полета в случае, когда ветер дует вдоль линии АВ. При движении из А в В скорость самолета относительно земли равна v + u, а при движении из В в А скорость равна v - u. Следовательно, полное время полета:</span><span>t1 = L / ( v + u ) + L / ( v - u ) = 2Lv / ( v2 - u2 )</span><span>рис. 1</span>Пусть теперь ветер дует перпендикулярно линии АВ. Чтобы самолет двигался по этой прямой, векторная сумма скоростей ветра и самолета (относительно воздуха) должна быть направлена параллельно АВ (рис. 1). Но тогда видно, что при таком движении скорость самолета относительно земли:<span>v0 = ( v2 - u2 )½</span>Значит полное время перемещения составляет:<span>t2 = 2L / ( v2 - u2 )½</span><span>Видно, что t1 > t2, причем:</span><span>t1 / t2 = v / ( v2 - u2 )½</span><span>Ответ: во втором случае в v / ( v2 - u2 )½ раз.</span>