Тупой угол между диагоналями 120°, смежный с ним 60°
Значит треугольник с острым углом 60° -равносторонний,
половина диагонали равна 9, вся диагональ 18
По теореме Пифагора вторая сторона прямоугольника √(18²-9²)=√243=9√3
Площадь прямоугольника равна произведению сторон
S =9·9√3 кв см
S= 81√3кв. см
Дано: сторона равно икс. диагональ равно игрек.
анализ: сторона икс и половина диагонали игрек являются соответственно гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника. по теореме Пифагора мы вычисляем второй катет. теперь мы знаем обе диагонали.
построение: откладываем одну диагональ, через её центр проводим вторую, с пересечением под прямым углом в центрах обеих диагоналей. потом соединяем концы и получаем ромб.
второй способ - без анализа.
построение: откладываем данную диагональ, через её центр проводим перпендикулярную прямую. берём циркуль, разводим его на длину стороны, ставим иголку на один из концов отложенной диагонали и выясняем точки пересечения окружности с нашим перпендикуляром. эти две точки пересечения, а также концы отложенной диагонали, являются угловыми точками ромба
Треугольник АВС, АВ=АС, уголВ=уголС, ВН и СК высоты, уголВМС=140, треугольник ВНС=треугольникВКС как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (ВС-общая, уголВ=уголС), ВК=НС,треугольник ВКМ=треугольник НМС как прямоугольные по катету (ВК=НС) и проттиволежащему острому углу (уголВМК=уголСМН как вертикальные), ВМ=СМ, треугольник ВМС равнобедренный, угол МВС=уголМСВ=(180-уголВМС)/2=(180-140)=2=20,
треугольник ВНС прямоугольный, уголС=90-уголМВС=90-20=70=уголВ, уголА=180-70-70=40,
можно проще - АКМН четырехугольник, уголАКС=уголАНВ=90, уголКМН=уголВМС как вертикальные, тогда уголА=360-90-90-140=40, уголВ=уголС=(180-40)/2=70
Проведем радиус OB. Он равен другому радиусу OA, который, в свою очередь, равен хорде AB. Соответственно, отрезки OA, OB и AB равны между собой и образуют правильный треугольник, то есть такой треугольник, у которого стороны равны между собой и углы по 60°. Поэтому угол AOB тоже 60°.
Каждой из граней куба перпендикулярны 4 грани:
Плоскостям АВСD и A1B1C1D1 перпендикулярны плоскости АА1B1B, AA1D1D, CC1B1B и СС1D1D.
Плоскостям АA1B1B и DD1C1C перпендикулярны плоскости AA1D1D, CC1B1B, A1B1C1D1 и ABCD.
Плоскостям АA1D1D и BB1C1C перпендикулярны плоскости AA1B1B, CC1D1D, A1B1C1D1 и ABCD.
