Log ₁₁(8x²+7) - log ₁₁(x²+x+1)≥ log ₁₁(x /(x+5) + 7)
ОДЗ 8x²+7> 0 при любом значении х
x²+x+1 >0 при любом значении х
х+5≠0 х≠-5
x /(x+5) + 7 >0
x+7*(x+5)
-------------------- >0
x+5
8x+35
------------ >0
x+5
ОДЗ x∈(-∞;-5)∪(-4 3/8 ;+∞)
log ₁₁(8x²+7) /(x²+x+1)≥ log ₁₁(x /(x+5) + 7)
(8x²+7)/(x²+x+1) - (8x +35) /(x+5)
≥ 0
(8x²+7)(x+5)
- (8x +35)(x²+x+1)
-------------------------------------------------- ≥ 0
(x²+x+1)(x+5)
8х³+7х+40х²+35-8х³-35х-8х²-35х²-8х-35
---------------------------------------------------------- ≥ 0
(x²+x+1)(x+5)
-3х²-36х
-------------------- ≥ 0
(x²+x+1)(x+5)
+ - + -
______-12______-5_________0______________
Ответ с учетом ОДЗ (-∞;-12) ∪ (-4 3/8 ;0]