<span>а) (√3-<span>√5) в квадрате = 3 - 2</span></span><span>√15 - 5 = -2 - 2</span><span>√15</span><span><span>
b) (2</span><span>√7+1) в квадрате= 28 + 4</span></span><span>√7 + 1 = 19 + 4</span><span><span><span><span>√7</span>
</span>c) (3-</span><span>√7) в квадрате= 9 - 6</span></span><span>√7 - 7 = 2 - 6</span><span>√7</span>
<span>d) (3√2+2<span>√5) в квадрате = 18 + 12</span></span><span>√10 + 20 = 38 + 12</span><span>√10</span>
Відповідь:
![f\left(X_1,X_2\right)=X_1^2+X_2^2=51](https://tex.z-dn.net/?f=f%5Cleft%28X_1%2CX_2%5Cright%29%3DX_1%5E2%2BX_2%5E2%3D51)
Пояснення:
корни уравнения ![x^2-7\cdot x-1=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-7%5Ccdot%20x-1%3D0)
Необходимо найти значение выражения ![f\left(X_1,X_2\right)=X_1^2+X_2^2](https://tex.z-dn.net/?f=f%5Cleft%28X_1%2CX_2%5Cright%29%3DX_1%5E2%2BX_2%5E2)
С теоремы Виетта, известно, что для уравнения,
его корни
и
связаны с коэфициентами уравнения равненствами:
![\left \{ {{X_1+X_2=-a} \atop {X_1\cdot X_2=b}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BX_1%2BX_2%3D-a%7D%20%5Catop%20%7BX_1%5Ccdot%20X_2%3Db%7D%7D%20%5Cright.)
При этом известно, что ![\left(X_1+X_2\right)^2=X_1^2+2\cdot X_1\cdot X_2+X_2^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28X_1%2BX_2%5Cright%29%5E2%3DX_1%5E2%2B2%5Ccdot%20X_1%5Ccdot%20X_2%2BX_2%5E2)
тогда имеем :![X_1^2+X_2^2=\left(X_1+X_2\right)^2-2\cdot X_1\cdot X_2](https://tex.z-dn.net/?f=X_1%5E2%2BX_2%5E2%3D%5Cleft%28X_1%2BX_2%5Cright%29%5E2-2%5Ccdot%20X_1%5Ccdot%20X_2)
С нашего уравнения, по теореме Виетта имеем значения суммы и произведения корней уравнения:
![\\ \ \ \ a=-7,\ b=-1\\\left \{ {{X_1+X_2=-\left(-7\right)=7} \atop {X_1\cdot\X_2=-1}} \right. \\\\\\\\==> \\\\X_1^2+X_2^2=\left(X_1+X_2\right)^2-2\cdot X_1\cdot X_2=a^2-2\cdot b=7^2-2\cdot\left(-1\right)=49+2=51](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20a%3D-7%2C%5C%20b%3D-1%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BX_1%2BX_2%3D-%5Cleft%28-7%5Cright%29%3D7%7D%20%5Catop%20%7BX_1%5Ccdot%5CX_2%3D-1%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%3D%3E%20%5C%5C%5C%5CX_1%5E2%2BX_2%5E2%3D%5Cleft%28X_1%2BX_2%5Cright%29%5E2-2%5Ccdot%20X_1%5Ccdot%20X_2%3Da%5E2-2%5Ccdot%20b%3D7%5E2-2%5Ccdot%5Cleft%28-1%5Cright%29%3D49%2B2%3D51)
1. -700 - 400 - 63 = 1163
2. 3) а - 5 < 0
Числитель = Cos a - Cos 5a = - 2Sin3a Sin2a
Знаменатель = Sin 5a + Sin a= 2Sin3a Cos 2a
Теперь видно, что дробь сокращается на 2Sin 3a
Ответ: - 2 tg 2a