4 года назад

3 sin2x + 5 sin4x=8 Решите пожалуйста. Нудно найти сколько корней

1 ответ:

0 0

3sin2x + 5sin4x =8.
Возможно,если только одновременно sin2x =1 и sin4x=1.
{sin2x =1 ;sin4x =1 ⇔{sin2x =1 ;2sin2x*cos2x =1⇔ {sin2x =1 ;cos2x =1/2.
Но эта система не имеет решения ,т.к. sin²2x +cos²2x ≠ 1.

НЕ имеет корней.

Читайте также

Sin2x+cos2x=sinx+cosx РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНООООО ОЧЕНЬ ПОДРОБНООО

cpq [51]

$sin2x+cos2x=sinx+cosx\\sin2x+sin(90-2x)=sinx+sin(90-x)\\2sin \frac{2x+90-2x}{2}cos \frac{2x-90+2x}{2}=2sin \frac{x+90-x}{2}cos \frac{x-90+x}{2}\\2*1*cos(2x-45)=2*1*cos(x-45)\\cos(2x-45)-cos(x-45)=0\\-2sin \frac{2x-45+x-45}{2}sin \frac{2x-45-x+45}{2}=0\\-2sin( \frac{3x}{2}-45)sin \frac{x}{2}=0\\sin (\frac{3x}{2}-45)sin \frac{x}{2}=0$
$sin( \frac{3x}{2}-45 )=0$ или $sin \frac{x}{2}=0$
$\frac{3x}{2}- \frac{\pi}{4}=\pi*k$ ,k∈z $x=\pi*k$ ,k∈z
$\frac{3x}{2}= \frac{\pi}{4}+\pi*k$ ,k∈z
$x= \frac{\pi}{3}+ \frac{2}{3}\pi*k$ ,k∈z
ответ: $\pi*k; \frac{\pi}{3}+ \frac{2}{3}\pi*k$ ,k∈z