Question

Срочно нужна помощь.
Скласти рівняння прямої , не паралельної до осі абсциз, яка проходить через точку М(0,5 ; 2) дотикається до графіка функції $y= 2 - \frac{ x^{2} }{2}$ . У відповідь записати абцису точки дотику

Answer 1

Х0-точка касания
Запишем уравнение касательной y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
f(x0)=2-(x0)^2 /2; f'(x)=(2-x^2 /2)'=-2x /2=-x;  f'(x0)=-2(x0);
y=2-(x0)^2 /2 -2*(x0) *(x-x0); y=-0,5(x0)^2-2x*x0+2(x0)^2;
y=1,5(x0)^2-2x x0 -уравнение касательной , х0-точка касания

у=кх+в-уравнение прямой, к≠0(так как прямая не параллельна оси абсцисс
М(0,5;2)    2=0,5к+в
К(х0;у0)    у0=к*х0+в      вычитаем одно из другого уравнения: к(0,5-
-х0=2-у0; к=(2-у0) /(0,5-х0);  в=2-0,5* (2-у0)/(0,5-х0)=(1-2х0-1+0,5у0)/
/(0,5 - х0)=(0,5у0-2х0) /(0,5 - х0)
тогда у=((2-у0)/0,5-х0))х +(0,5у0-2х0) /(0,5-х0)
Получим
((2-у0)/0,5-х0))х +(0,5у0-2х0) /(0,5-х0)=1,5(x0)^2-2x x0 
Если правильно условие понимаю, то так надо решать!!!