Мама будет моложе бабушки на 24 года всегдаЧерез 4 года к возрасту мамы + 4 года, но ведь и к возрасту бабушки тоже +4 года.А разница 24 года так и останется ведь.<span>Ответ: на 24 года</span>
![x^3 + 6x^2 + a x = 0 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E3+%2B+6x%5E2+%2B+a+x+%3D+0+%5C+%3B+)
![x ( x^2 + 6x + a ) = 0 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%28+x%5E2+%2B+6x+%2B+a+%29+%3D+0+%5C+%3B+)
Итак, ясно что данное уравнение всегда имеет один корень
![x = 0 \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%3D+0+%5C+.+)
Значит, нужно найти условие, когда:
1) либо один (и только один) из двух разных корней квадратного уравнения
![x^2 + 6x + a = 0 \](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2+%2B+6x+%2B+a+%3D+0+%5C+)
тоже будет равен нулю,
2) либо квадратное уравнение:
![x^2 + 6x + a = 0 \](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2+%2B+6x+%2B+a+%3D+0+%5C+)
будет иметь ровно один корень.
1*) При подстановке в квадратное уравнение
![x = 0 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%3D+0+%5C+%2C+)
получаем, что
![0^2 + 6 \cdot 0 + a = 0 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+0%5E2+%2B+6+%5Ccdot+0+%2B+a+%3D+0+%5C+%2C+)
это верное только при
![a = 0 \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+a+%3D+0+%5C+.+)
В самом деле, уравнение:
![x^3 + 6x^2 + 0 \cdot x = 0 \ ; \Rightarrow \ x^2 ( x + 6 ) = 0 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E3+%2B+6x%5E2+%2B+0+%5Ccdot+x+%3D+0+%5C+%3B+%5CRightarrow+%5C+x%5E2+%28+x+%2B+6+%29+%3D+0+%5C+%3B+)
имеет как раз два корня
![x \in \{ -6 , 0 \} \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%5Cin+%5C%7B+-6+%2C+0+%5C%7D+%5C+.+)
2*) квадратное уравнение:
![x^2 + 6x + a = 0 \](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2+%2B+6x+%2B+a+%3D+0+%5C+)
имеет ровно один корень, когда его дискриминант равен нулю, т.е.:
![\frac{D}{4} = 3^2 - a = 0 \ ; \ \Rightarrow \ a = 9 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BD%7D%7B4%7D+%3D+3%5E2+-+a+%3D+0+%5C+%3B+%5C+%5CRightarrow+%5C+a+%3D+9+%5C+%3B+)
В самом деле, уравнение:
![x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \ ; \Rightarrow \ x ( x^2 + 6x + 9 ) = 0 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E3+%2B+6x%5E2+%2B+9x+%3D+0+%5C+%3B+%5CRightarrow+%5C+x+%28+x%5E2+%2B+6x+%2B+9+%29+%3D+0+%5C+%3B+)
имеет как раз два корня
![x \in \{ -3 , 0 \} \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%5Cin+%5C%7B+-3+%2C+0+%5C%7D+%5C+.+)
О т в е т :
![( \ a \ ; \ x_1 ; x_2 \ ) \in \ \{ \ ( \ 0 \ ; \ -6 ; 0 \ ) \ , \ ( \ 9 \ ; \ -3 ; 0 \ ) \ \} \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+%28+%5C+a+%5C+%3B+%5C+x_1+%3B+x_2+%5C+%29+%5Cin+%5C+%5C%7B+%5C+%28+%5C+0+%5C+%3B+%5C+-6+%3B+0+%5C+%29+%5C+%2C+%5C+%28+%5C+9+%5C+%3B+%5C+-3+%3B+0+%5C+%29+%5C+%5C%7D+%5C+.+)
18:9=2(м)-на дитяче пальто
(2+1)*6=18(м)-на пальто дорослих
1) 60÷4 = 15 (минут) - 1/4 часа
2) 15×3 = 45 (минут) - 3/4 часа
Ответ. 3/4 часа, это 45 минут