Question

Решите уравнение log 2 (3sin2x -3sinx - 2cosx + 5) = 2
Найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку
[ -5пи/2 ; -пи]
Если кому не понятно смотрите по картинке.

Answer 1

Log 2 (3sin2x-3sinx-2cosx+5)=2
3sin2x-3sin-2cosx+5=4
6sinx*cosx-3sinx-2cosx+1=0
3sin(2cosx-1)-(2cosx-1)=0
(2cosx-1)(3sinx-1)=0
Теперь решение разделяется:
1)  2cosx-1=0.     cosx=1/2.     x=(+-)π/3 + 2πn,   n∈Z.(плюс минус в скобках означает два решение, одно с плюсом, а другое с минусом)
2)  3sinx-1=0.   sinx=1/3.        x=(-1)ⁿ arcsin1/3  + πn,  n∈Z.
Теперь нужно начертить окружность, отметить решения и найти корни.(Окружность с решением здесь начертить не могу, поэтому сразу напишу корни). Корни: -arcsin1/3 - π.  -5π/3.    arcsin1/3 - 2π.   -7π/3.
Получается на таком промежутке есть эти корни.
Примечание: это задание ЕГЭ второй части, вроде №13, поэтому не нужно удивляться, если в ответе иногда получаются такие корни как арксинус чего то плюс(минус) пи или два пи, такое иногда(редко), но попадается.