Question

Фигура Ф на плоскости определяется системой: X + |X|=0, Y - |Y|=0, 3X + a ≥Y. Найдите все значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046.

Answer 1

Ответ:

а = 174

Пошаговое объяснение:

Фигура Ф на плоскости определенная системой

x + |x|=0, y - |y|=0, 3x + a ≥y

при а<0 является пустым множеством, при а=0 точкой.

При а>0 получаем прямоугольный треугольник (см. рисунок) с катетами

а и а/3. По формуле

S= m·n/2

площади прямоугольного треугольника, где m и n - катеты, находим площадь фигуры Ф:

S = a·(a/3)/2 = a²/6.

По условию S=5046 и поэтому:

a²/6=5046

a²=30276

a= ±174.

Но по предположению а>0, тогда а = 174.