Маршрут перетекания жидкости изображен на рисунке. Последовательность такова: сосуды №№ 1 – 2 – 3 – 4 – 8 – 12. Доверху наполнится только сосуд только №12, но в связи с переливом которого, шанса подняться уровню жидкости до краев у других емкостей нет.
(5*10 + 6*90)/(5+6) = 590/11 = 53,6(36).
Это если не учитывать теплоёмкости ванны и считать, что теплоёмкость (а также плотность) воды при 10 градусах и при 90 градусах имеет одно и то же значение.
И 10 литров тут ни при чём. И шкалу Кельвина привлекать не нужно.
Нужно сделать из одного ведра мерный сосуд. Лучше из 9-литрового. Для этого набираем воду в 5-литровое ведро и наливаем в 9-литровое, еще раз набираем полное 5-литровое ведро и снова выливаем в 9-литровое. Тогда в 5-литровом останется ровно 1 литр воды. Отмечаем на стенке ведра уровень воды (лучше с внутренней стороны. Дальше все просто. Выливаем всю воду из 9-литрового ведра и наливаем туда по одному литру воды с помощью 5-литрового ведра и отмечаем уровни. Получим мерное ведро с отметками от 1 до 8. С помощью этого мерного ведра мы можем набрать любое количество воды из реки от 0 до 9 литров.
ДАНО:
A = 5 л.
t = 2 мин.
N = ?
A = 5 л.
t = 3 мин.
N = ?
A = 25 л.
t = ?
N = ?
<hr />
НАЙТИ: t (оба) - ?
<hr />
РЕШЕНИЕ:
1) Вспомним формулу работы - A = N*t
2) Найдём производительность каждого, используя формулу. Получается, что N первого = 5/2 = 2,5 л./мин., а N второго насоса = 5/3 л./мин.
3) Зная производительность каждого насоса, мы можем найти их общую производительность, для этого сложим N1 и N2 = 2,5+5/3 = 25/6 л./мин.
4) Найдём время их общей работы, для этого A:N, 25 : 25/6 = 6 минут.
<hr />
ОТВЕТ: 6 минут.
Прежде всего вопрос неправильный. Результат будет сильно зависеть от формы бочки и расположения (горизонтальное или вертикальное). Далее, "на сколько" будет зависеть и от объема бочки и от сечения отверстия для истечения.
Конкретизируем задачу. Пусть будет идеальная цилиндрическая бочка с вертикальным расположением оси цилиндра с площадью поперечного сечения (S) и высотой (H). Объем бочки V=S*H. И пусть требуется определить, во сколько раз верхняя половина бочки вытечет быстрее нижней половины.
Скорость вытекания пропорциональна √(h). т.е. dV/dt=k*√(h), где k - некий коэффициент пропорциональности (для решения данной задачи ни его природа на величина не имеют значения), а h - текущая высота уровня жидкости. Так как поперечное сечение бочки (S), постоянно, то dV=S*dh, тогда S*dh/dt=k*√(h). Преобразуем. dh/dt=(k/S)*√(h), dh/√(h)=(k/S)*dt, после интегрирования получим:
(k/S)*t=2*√(h), t=(2*S/k)*√(h).
Итак время вытекания полной бочки tп=(2*S/k)*√(H), время вытекания второй (нижней) половины бочки tн=(2*S/k)*√(H/2), Время вытекания первой (верхней) половины бочки tв=(2*S/k)*(√(H)-√(H/2)), отношение времен tн/tв=((2*S/k)*√(H/2))/((2*S/k)*(√(H)-√(H/2)))=(1/√(2))/(1-1/√(2)=1/(√(2)-1), примерно в 2, 5 раза. При горизонтальном расположении бочки или даже вертикальном , но с неравномерной площадью поперечного сечения задача, значительно усложняется, но в любом случае при четко заданных условиях может быть однозначно решена.
