Если сосед гонялся с ружьём за кем и чем бы то ни было, заявить на него в полицию. Не надо в заявлении про Вашего кота, самое важное - некий гражданин носится с ружьём в мирное время по территории, на которой живут люди, где наверняка играют дети и прочие мирные жители. Если ружьё зарегистрировано, то ему место - лишь в отведённых для охоты местах, нельзя с ним где попало шляться.
Покажите ситуацию не в свете частного случая, а в перспективе. Если сосед выпивает (неужели нет?!), выскажите опасение, ежели он трезвый с огнестрельным оружием мечется среди людей, то что случится, если оно ему под пьяную руку попадёт? Ваш сосед явно проявляет признаки психически нездорового человека, Вам (а не коту!) боязно с ним рядом находиться, ведь он не просто проявляет признаки буйства, у него ещё оружие в руках.
Судя по тому, что Вы описываете в вопросе, у него давно уже пора отобрать лицензию на огнестрельное оружие (если имеет), выгнать из охотничьего клуба (если состоит), в любом случае - отобрать "стрелялку", наказать за беготню с ней, показать психиатру в принудительном порядке.
Мне кажется, что в данном случае коту угрожает даже самая малая опасность по сравнению с людьми.