Нет, Чехия не выйдет ни из ЕС, ни из НАТО. Нет, Чехия не проведет референдум. Единственное, что произошло в Чехии -- президент страны заявил, что приложит все усилия к тому, чтобы чехи смогли по этому поводу высказаться, отметив при этом, что сам он -- против выхода.
Важным моментом тут является то, что Чехия -- это парламентская республика. Президент в ней, фактически, является фигурой номинальной и не решает практически вообще ничего. А кроме президента тут особо нет желающих поиграть на теме выхода из ЕС.
Ни властям, ни народу от членства в ЕС никакой беды: евровалюту Чехия не принимала и не собирается, а с беженцами, если те приезжают, здесь обращаются настолько жестко, что они потом бегом бегут отсюда, вплоть до того что обратно в страну, из которой бежали.