В настоящее время в культурологии нет единой типологии культуры. Существует множество типологий (например, формационная, цивилизационная и другие). Так вот среди них выделяется и историческая типология. Однако, нельзя говорить и о существовании единой (общепризнанной) исторической типологии. Скорее, можно говорить о том, что существуют раздичные исторические типологии культур. Так вот, приверженцы одной из наиболее распространенных исторических типологий настаивают на выделении следующих исторических типов культуры (наконец-то, мы подошли к сути Вашего вопроса):
Культура каменного века (да-да, уже тогда появляются зачатки искусства, самые первые религиозные верования - анимизм, тотемизм, фетишизм, магия).
Культура медного века (формируется письмо на основе пиктографии).
Культура бронзового века (появляются клинопись и иероглифическое письмо).
Культура железного века.
Такая типология подходит для всего человечества (скорее всего; однако на данный счет среди ученых согласья тоже нет).
Культура каменного, медного и бронзового (а также отчасти железного) веков соответствует первобытности. Поэтому можно говорить о существовании первобытного типа культуры.
Культура железного века расчленяется на более мелкие исторические типы: например, античная культура, культура Средневековья, культура Нового времени, культура Новейшего времени. Но опять же, такая типология более всего применима к истории Европы. Подобный подход (деление истории на Древню, Среднюю и Новую критиковали еще в 19 веке; например, Н.Я. Данилевский).
Если же говорить об истории России, то можно выделить следующие исторические типы культуры: культура языческой Руси, культура Руси периода татаро-монгольского ига, культура допетровской России, культура петровской России и так далее.
Соответственно, для Китая, например, типология будет другой. Ведь его история еще более отличается от европейской. Можно выделить, как минимум, 2 крупных исторических типа китайской культуры: культура Китая до маньчжурского завоевания и после.
Существуют и другие исторические типологии культуры. Например, приверженцами другого подхода принято выделять архаический (ему соответствует первобытность), традиционалистский (ему сответствует античность, средние века, эпоха Возрождения) и индивидуально-творческий (ему соответствуют Новое и Новейшее время) типы культуры. У такой типологии есть существенный недостаток - она ориентирована исключительно на историю Европы. Множество других культур не вписываются в эту схему (стоит хотя бы отметить, что в истории Индии, например, не было эпохи Возрождения - это исключительно европейский феномен).