Существительное полночь образовано от слова ночь - существительного третьего склонения женского рода. Согласно правилу орфографии такие слова пишутся с мягким знаком после шипящего. Мягкий знак является морфологическим указателем на существительное третьего склонения в отличие от существительных мужского рода второго склонения, сравним:
реванш, мякиш, овощ, борщ;
ночь, речь, ветошь, плешь, вещь.
Следовательно и слово полночь напишем с мягким знаком после шипящего.
Приставка пол- пишется слитно с корнем слова, который начинается с согласного н, а не с гласной, прописной или буквы "л", как в этих словах:
пол-оборота, пол-очка, пол-аршина;
пол-Крыма, пол- Латвии, пол-России;
пол-ломтика, пол-литра, пол-луны.