Лично я пользуюсь несколькими принципами при игре:
1) Если при сдвиге в одну сторону сокращается больше пар, чем в другую, выбирайте где больше сокращается.
2) Если выбирать что сократить, два больших числа или два меньшего достоинства, то лучше сокращать большие, так как под них труднее найти пару. Но этот принцип нужно соблюдать не всегда. Если для большего числа на поле есть несколько пар, а для меньшего только одна, и это меньшее само не маленькое, то тогда наоборот лучше сократить это меньшее, так как к нему потом труднее будет подогнать пару.
3) Сдвигать лучше, думая загодя о последующих ходах. Если, например, 2+2, то можно глянуть, нет ли поблизости 4-ки, и двигать в ту сторону, чтобы 2+2, превращаемое в 4 оказалось как раз рядом с 4-кой, чтобы сразу потом сделать 8. У меня иногда сразу получается цепь из 5 удвоений.
4) Если остался только один ход и 2 варианта сдвига в угол, то нужно понимать, что при сдвиге откроется одна клетка в другом углу, и там скорее всего появится число 2 (или изредка 4). Поэтому выберите тот сдвиг, при котором в угле, который откроется, рядом стоит 2-ка. Тогда у вас будет ещё один ход, а потом вообще, критическая ситуация может совсем рассосаться.
5) Если мало вариантов сокращений, тогда двигайте в ту сторону, при сдвиге в которую перетасуется наибольшее количество квадратов с числами. После таких перетасовок часто появляется много новых пар, которые можно сократить.
P.S.
Когда фишки занимают не более половины поля, я обычно использую технику №3 и №2. Когда же их уже больше, тогда применяю №5 и №1. А когда совсем туго и почти конец игры, то сначала применяю приём №4, а затем используя все техники вместе, выбирая что полезнее для конкретного случая, постепенно выхожу из кризиса.