На Черном море можно отдохнуть везде - было бы море и где остановиться!
Я, как житель Украины, лучше знаю наши побережья - Крым, Одесскую область. Здесь я бы отдала предпочтение крупным городам с хорошо развитой инфраструктурой, с хорошо налаженным туристическим бизнесом. например, в таких, как Севастополь или Одесса.
Почему? Потому, что в этих городах и море есть, и пляжи на любой вкус и кошелек (и бесплатные тоже), жилье - любое, от 5-звездочных до достаточно дешевого частного сектора, много магазинов и рынков, где можно купить фрукты и еду, и есть где развлечься: посетить экскурсии, пойти в театр и т.д.
Можно в Ялте отдыхать - но там нет театра муз. комедии им. Водяного или Малахова кургана. Правда, есть очень даже неплохой зоопарк (прямо-таки город в городе), да и вообще, Ялта есть Ялта, пафосный и дорогой курорт.
На ЦП тоже, должно быть, есть хорошие места для отдых: Сочи, Туапсе, Геленджик и поч. Думаю, там не хуже, чем в Крыму.