Растение называется кротон(кодиеум) семейства Молочайные.
Вообще, на мой взгляд, боковое ответвление здесь лишнее. Его можно отрезать и укоренить, получив новое растение. При удалении макушки, у кротона, как правило, должны появиться два-три новых ответвления, растущих "в унисон", одинаковых по размеру и облиственности.
Тут уже всецело решать Вам, стоит ли удалять боковое ответвление сейчас, потом или вовсе не удалять.
Кротон после купирования макушки дал три ответвления.
Скорее наоборот. Комнатным цветам нужен воздух средней температуры, не высокой и не низкой. Повышенная влажность. Это их меньше напрягает. И повышенное содержание углекислого газа. Поскольку они им питаются. И жиреют.
Сразу бы хотелось отметить, что домашние цветы, которые считаются цветочки в горшочках, нельзя просто брать и дарить. Считается, что тому кто их дарит, нужно дать символическую монетку.
В остальном же, не каких запретов нет и главное, это то, что бы ваш цветок пришелся по вкусу в целом тому, кому вы его дарите.
Конечно для того, что бы ваш подарок пришелся ко двору, нужно что бы вы знали, под какого размера горшочек, у девушке которой вы его дарите будет место. Так как сильно большие цветы, по масштабу подойдут не всем.
При прочих равных на мой вкус, отлично подходят крокусы и гиацинты, но при желании, можно и тюльпаны, они тоже отлично уживаются в горшочках.
Крокусы.
Гиацинты.
Ну да, это и есть паслён. Соланум (паслён) ложноперечный, на латыни соланум псевдокапсикум (Solanum pseudocapsicum). У нас выращивается как декоративное растение. У меня такого растения нет, на бывшей работе было. Оно, по-моему, непривередливое и довольно простое в уходе. Подробнее можно почитать вот тут - ссылка.
Педилантус используют чаще всего как декоративнолистное растение за его красивую белую или розовую кайму по краю листа. Он относится к молочаям, то есть является суккулентом. Довольно быстро растет (на 15-20 см в сезон). Требует легкой почвы, очень осторожного полива - летом побольше, зимой полив уменьшают. Зимой желательна температура 15-18 град. С. Подкармливают педилантус удобрениями для суккулентов (кактусов) один два раза в месяц.
Но педилантус, как и все молочая, конечно цветет, только в комнатных условиях это не всегда происходит. Для этого нужен правильный уход. Цветки у педилантуса невзрачные, мелкие, не представляют интереса с точки зрения декоративности, зато у него очень красивые прицветники - ярко-красные или розовые, по форме похожие на туфельку.
Цветение у педилантуса приходится на октябрь - ноябрь. В это время ему нужен полив, летние подкормки комплескными удобрениями, достаточное количество света. Педилантусы не переносят прямых солнечных лучей, им нужен рассеянный свет, но достаточно яркий, то есть зимой должна быть подстветка фитолампами. Хорошо подходят западные окна для выращивания. Растение ядовито, нужно соблюдать осторожность.