Резкий рост преступности я понимаю как значительное увеличение количества совершенных преступлений за короткий промежуток времени.
Обстоятельство я понимаю как явление, сопутствующие другому явлению (росту преступности) и с ним связанное.
Страну я понимаю как государство вообще.
Чаще всего таким явлением может быть событие, при котором ограничивающие факторы для совершения преступлений отсутствуют (частично или полностью).
Примеры.
Авария в энергосистеме Нью-Йорка 1977 года привела к массовым грабежам, мародерству, беспорядкам, поджогам и т.п. Более 1000 поджогов, полиция произвела за ночь больше 3800 арестов, хотя в погромах участвовало больше 100 тысяч человек.
Ураган "Катрина", Новый Орлеан, 2005 год. То, что творилось в городе, вообще не поддается описанию. Лучше об этом просто почитать. Сказать, что преступность резко выросла в эти дни - ничего не сказать. Полиция, национальная гвардия, армия - не могли справиться с ситуацией.
То есть, при возникновении непредвиденных обстоятельств, в результате которых исчезают ограничители, преступность способна за короткое время (буквально, в считанные часы) вырасти в десятки и даже сотни раз - на всей территории, где такие обстоятельства имеют место.