Само название татарин, видимо пришло из Монголии, во время завоевательного похода Чингис хана ,и впоследствии Бату хана, а предки самих народностей, которые стали называться татарами, жили в Поволжье. Все они вошли в новую империю, Золотая Орда,которая во второй половине 13 века, стала независимым, отдельным государством.
Татары были терпимы к чужим верованиям, но в начале 14 века, хан Узбек, вводит в Орде ислам. Для Ордынской знати это было видимо обязательным условием, дававшем какие то привилегии, но не все были согласны, видимо среди татар и тогда уже были христиане, а так же поклонники древних языческих культов, они и переходили на службу в другой Улус Золотой Орды ,к русским князьям, в основном к московским ,видимо это продолжалось и далее ,так как в Орде, в середине 14 века, начались междоусобицы , и уже на поле Куликовом, было не мало татар, которые сражались в войске Дмитрия Донского.
Существует также мнение и у казаков татарские корни, так же как и русские от своих бояр, татары бежали от своих ханов, на свободные земли, мешались там меж собой, так и сложился казачий этнос, получается что казак это православный татарин...
Значит формирование татарской общности, происходило в Золотой Орде. Русь тогда тоже считалась одним из её Улусов, и даже после того, как на смену Орде, пришла Москва, которая подчинила себе все земли входившие в Золотую Орду, иностранцы по старой привычке, называли Российское государство, Татария.