Чтобы понять, есть ли разница между словами "культурный" и "воспитанный", достаточно просто вслушаться в звучание этих слов и вспомнить, от каких понятий они произошли.
Существует такой известный всем термин, как "культура", он может охватывать достижения целого народа, то есть, произведения искусства, музыку, живопись, а может быть довольно узким понятием, например, "культура общения" - сюда входит и использование этики, и знание этикета, формирование которого началось еще в глубокой древности. Или, скажем, физическая культура - ни о чем не напоминает, вроде школьного предмета? Не говоря уже об археологической культуре, которая охватывает все памятники старины. Соответственно, культурный человек, это тот, кто знаком со всеми сторонами культуры и правильно использует свои знания в социуме. Но такой человек может быть совершенно невоспитанным.
Воспитание - это то, что закладывают в нас родители и люди, которые профессионально занимаются формированием личности, то есть, проще говоря - воспитатели, еще в детском саду, а потом уже и в детском оздоровительном лагере, а если кому-то не повезло, то и в интернате. В процессе воспитания в человека закладываются некие моральные устои (проще говоря, что такое "хорошо" и что такое "плохо"), но будет ли он им следовать, станут ли для человека нравственные ценности действительно нужным багажом в жизни - зависит от родителей и воспитателей. И при этом воспитанный человек может быть совершенно бескультурным.
Приведу пример из жизни. Прогуливаясь по Санкт-Петербургу (был там в качестве туриста), на одной из улочек я поравнялся с группой молодежи... хм, пожалуй, их скорее всего можно назвать панками (ирокезы, татуировки на лице, тоннели в ушах). Парни и девушки общались, не стесняясь выражений, особенно матерных, в общем, воспитанием не блистали. Но, когда я понял предмет разговора, то изрядно удивился, поскольку они обсуждали экспонаты исторического музея, причем без стеба и цинизма, а просто делились впечатлениями, зачастую восторженными. То есть, ребята приобщались к культуре, а одного парня я бы даже назвал изначально культурным человеком, поскольку он говорил о скульптурах со знанием предмета, но воспитание там и рядом не стояло.