К гражданам Украины, особенно если с Донбасса, отношение более лояльное, поэтому обратитесь в ФМС с вопросом. Только без хамства, наездов и требований, а то бывает и такое. Могут пойти навстречу и предложить отделаться по-минимуму, каким штрафом.
Выписать - могут. Временная регистрация дает право на проживание по адресу регистрации на установленный период регистрации, однако никаких более прав не дает.
В зависимости от того, что за город, можете поинтересоваться также, какие ПВР (Пункты Временного Размещения). Там, если понадобится новая регистрация, её теоретически могут оформить, не надо будет искать незнакомых людей и благодарить как-то.
Куда более важно - не просрочьте 90 дней возможного пребывания (или сколько он там сейчас - это в ФМС узнайте), подавайте документы, если есть такие планы, далее на РВП и так далее. Иначе вот с этим точно сложности возникнут.