Для начала помимо понятия мужской рубашки необходимо ввести ещё и понятие мужской сорочки.
И так как в вопросе устанавливается факт тонкой просвечивающей ткани, то однозначно можно сделать вывод, что речь шла именно о сорочке.
Итак, сорочка - элемент мужского гардероба, не являющийся самостоятельным. Сорочка изготавливается из тонких тканей исключительно пастельных тонов. Наиболее классические варианты: белый или молочный. Ее обязательно носят под пиджаком или жилетом строго заправленной в брюки. И здесь ответ по поводу майки однозначен: ни в коем случае!
Достаточно взглянуть на фото (здесь, кстати, на сорочке элемент, которого обычно быть не должно - нагрудный карман):
А вот рубашка наоборот призвана стать самостоятельным элементом одежды. Она изготавливается из более плотных тканей довольно насыщенных тонов. Часто попытка надеть ее под пиджак и тем более под жилет приведет к тому, что выглядеть это будет не уместно.
Зато под рубашку одевать майку можно смело, главное, чтобы она была без рукавов, не была видна из-под расстегнутого от верхней пуговицы ворота рубашки, а фактура майки не была заметна под тканью рубашки.
Однако, если это рубашка в спортивном стиле или casual, допускается носить ее даже полностью расстегнутой и выпущенной из брюк. Майка в таком случае будет видна, необходимо только будет лаконично подобрать ее вырез.
Одежда всегда должна быть грамотной также, как язык на котором человек говорит. Грамота - проявление вежливости и уважения к людям.