Когда мы даем характеристику предложению, одним из пунктов является пункт о характере грамматической основы. Этот пункт подразумевает указание того, сколько составов в предложении. По сути говоря, присутствуют ли в предложении оба главных члена или только один. Вот если присутствует только один главный член предложения, то такие предложения и называются односоставными.
Если присутствует только одно подлежащее, то такие предложения принято называть назывными.
Мороз!
Если только сказуемое, то в зависимости от того, чем оно выражено, такие предложения подразделяются на:
Определенно - личные (можно подставить лицо - я, ты, мы, вы ): Представь себе!
Неопределенно-личные (он, она, они ): Зашли в дом потихоньку.
Неопределенно - личные (пословицы и поговорки): Цыплят по осени считают.
Безличные : Светает. ..
И особая группа безличных предложений - инфинитивные, где сказуемое выражено инфинитивом : Оставить нужно этов классе.