Ответов нет, а Новый Год уже на носу ...
Поискала на просторах интернета и кое-что прояснилось.
Конечно же, во избежание разных казусов поздравление президента к народу записывают заранее.
Если говорить об Украине, то, например, обращение президента Януковича к Народу в 2010-м году записывали 23-го декабря, за 8 дней до показа.
Как сказали на государственном телеканале, новогоднее поздравление президента записывает не телеканал, а администрация президента.
Что же касается всяких непредвиденных обстоятельств, то скажу только свою точку зрения. Слишком часто в мире от народа скрывают, что происходит на самом деле с высокими чинами. Так, например, долго не знали наверняка об Уго Чавесе - жив он или нет. У нас, в советское время тоже объявляли о печальных событиях только тогда, когда изменить ничего нельзя было - Андропов, Брежнев.
Так, я считаю, было бы и в современности. Скорей всего народу и не сообщили бы о смерти или тяжёлой болезни, если бы поздравление было уже записано.
Разные интересные подробности о новогодних поздравлениях президентов разных стран.