Слово песочница обозначает предмет и отвечает на вопрос:
что?
Это неодушевленное существительное, которое может менять свою форму:
гулять у чего? у песочниц-ы, направиться к чему? к песочниц-е, интересоваться чем? песочниц-ей.
Сравнив эти формы, выделю окончание -а, которое не войдет в основу - песочниц-.
Суффикс -ниц- образовал это существительное, как и аналогичные слова:
соус - соус-ниц-а;
сахар - сахар-ниц-а;
хлеб - хлеб-ниц-а.
Корнем является часть песоч-, в котором чередуются согласные к//ч, что прослеживается в родственных словах:
песок, песочек, песочный, песчаный, песчанка.
Подытожу разбор слова по составу схемой:
песоч-ниц-а - корень/суффикс/окончание.