Старик и старуха, а также другие однокоренные слова, например, старина, стареть, состариться, устареть, старушонка
образованы от прилагательного старый, одно из лексических значений которого -- "достигший приличного возраста, немолодой".
И все однокоренные слова имеют общую неизменяемую значимую часть, в которой и заключено лексическое значение.
Она-то и является корнем этих слов и, естественно, заданного существительного старуха -- это СТАР-.
Существительное женского рода, оно изменяется, имеет разные окончания падежные
(поклонился старух/е, поздоровался со старух/ой, жалел старух/у), поэтому легко выделяется и окончание -а
в начальной форме слова. А между корнем и окончанием занял свое привычное место и суффикс -ух-, с помощью которого могут образовываться имена существительные женского рода, как например, молодуха, стряпуха, толстуха.
Морфемный состав слова СТАР/УХ/А -- корень/суффикс/окончание; основа -- старух-.