Если под кусочком вы подразумеваете его голову, то без туловища она продолжает из вашего организма высасывать кровь, зарозить ее (если он от кого-то успел что-то набрать инфекционного), следовательно нужно от него срочно избавится. Но клещи способны спрятаться под верхний слой человеческой кожи и продолжать свое недоброе дело.
Если он еще находится слегка на поверхности (время не упустили), то лучше обратиться к хирургу (если это не вечер или выходной день). Эффективным средством же в не приемное время является подсолнечное масло (тогда кислород перекрывается и клещу становится тяжело дышать, но врачи не рекомендуют такой способ, так как клещ перед смертью может успеть выпустить в вас яд и заразить вас, хоть и умрет быстро, и вы без проблем от него сможете избавиться), но вот если клещ уже полностью под кожей, тогда только срочное вмешательство доктора.
Еще совет, мертвого клеща не выбрасывайте, а отнесите в лабораторию, чтоб анализы провели над клещем, а не над вами.
Но для начала, если нет возможности обратиться к доктору, попробуйте пинцетом захватить его за голову и прокрутить вокруг часовой стрелки (лучше специальным, с закругленными концами), возможно вам удастся таким образом его удалить. Обязательно продезинфицируйте место укуса. Если так не получится, прокалите иглу на огне, затем смажьте ее и место головы клеща спиртом и аккуратно, как занозу достаньте клеща.
Но лучший способ - это специалист!