Дед Мороз и Санта-Клаус определенно являются коллегами, потому что выполняют примерно одинаковую "работу". Но родственниками они не являются.
Санта-Клаус - это трансформировавшийся Санта-Николаус, христианский Святой Николай. В разных европейский странах у него разные имена, но во всех названиях можно услышать созвучие либо с именем Николай, либо с Рождеством (Weinachtsmann, Pere Noel).
Так что русским братом Санты можно считать Святителя Николая. Да, понимаю, на него не подумаешь, если вы видели, как он изображается на иконах... Но православные святые гораздо строже католических.
А Дед Мороз с Рождеством не связан, ведь он приходит, когда сменяется календарный год. Он больше имеет отношение не к христианству, а к язычеству. Скорее всего, прообразом его послужило какое-то славянское языческое божество, символизирующее лютую стужу, так что наш Мороз более древний.
Кстати, у него тоже есть братья на Западе, но они менее знаменитые, потому что там особенно пышно не празднуют смену календарного года, там главный праздник Рождество, как вы понимаете. Тем не менее, германского брата Деда Мороза зовут Vaeterchen Frost.